MacとWindowsの両方のツールにXamarinアカウントを登録します。
Xamarinに登録方法のドキュメントがあるのですが、微妙に違ってます。
Installing Xamarin.iOS on Windows

アカウントを登録すると、Xamarin社に端末情報が登録されます。
アカウントの登録は初回のみ実施します。

Xamarin Studioへの登録(Mac)

Macにおいて「アプリケーション」⇒「Xamarin Studio」を選択します。
ツールが開いたらメニューから「Xamarin Studio」⇒「Account」を選択します。


「Log in」ボタンを押します。


XamarinのIDとパスワードを入力して「Log in」ボタンを押します。


認証が成功したら以下のような画面が表示されるので「Close」ボタンで閉じます。


今後は以下のような認証済みの情報が表示されます。
この画面は「×」ボタンで閉じます。


ちなみに、本サイトのやり方では、Xamarin Studioはアップグレードや一部機能の実装を除いて殆ど使いません。

Visual Studioへの登録(Windows)

WindowsにおいてVisual Studioを起動します。
ツールが開いたらメニューから「ツール」⇒「Xamarin Account」を選択します。


「Log in」ボタンを押します。


XamarinのIDとパスワードを入力して「Log in」ボタンを押します。


認証が成功したら以下のような画面が表示されるので「Close」ボタンで閉じます。


今後は以下のような認証済みの情報が表示されます。
この画面は「×」ボタンで閉じます。